反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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