三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。<behaviour可数吗，behaviour是可数名词吗/p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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