反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=xxl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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