反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的(de)值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(d75寸电视长宽是多少iǎn)一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定(dìng)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，75寸电视长宽是多少且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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