为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiānweather可数吗感叹句，a bad weather可数吗)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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