三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，enjoy可数吗，joy可不可数会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握enjoy可数吗，joy可不可数三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 enjoy可数吗，joy可不可数

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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