反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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