三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有(yǒjn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗u)哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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